密码学的七道习题 作者:芥末君

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    算被嘲讽为懒得动脑子，也完全没有立场反驳。

    绘楠无视了我怨念的目光，把困扰我整整一天的“简单题目”塞回了活页簿。修长的手指在书页上翻过，停留在已经成功破译、被我标记了红色爱心的第一篇密文上，绘楠没头没脑地来了一句：“青浦先生再强硬一点……就好了。”

    诶？

    我疑惑地看向绘楠，他却不再说话了，就那样侧着脸望着窗子上映出的倒影，嘴角微微抿起，仿佛有一点点失落。

    晚饭后，绘楠带我到了情报科学所的会客室，把稿纸放进了扫描仪：“虽然不是很困难，但这次的密文破译步骤比较繁琐。总之，要先把笔记作者的手稿变成电子稿。”

    “需要我去录入吗？”

    “这台扫描仪带有图像文字转换软体，对印刷体准确率有99.3%，”绘楠摊平了纸页，“虽然这里是手写体，应该也不会太差。青浦先生只需要稍后对照纸质版进行校正就好。”

    话是这么说，对整整三页纸的乱码进行校对，依然是很大的工程量。

    趁着软体工作的时候，绘楠给我科普了这篇密文的加密方式：“还不能完全确定，但我认为这篇是vigenere、或者类似的密码替换方法加密的。跟affine加密法略有不同的是，vigenere加密法会使用一个密钥，这个密钥让明文与密文的字母不再是一一对应的。”

    绘楠在演草纸上写下了上一篇密文里的歌词，又在其下写出了“青浦”的罗马字，并且重复了好几遍：“例如说，用青浦先生的'seiho'作为密钥的话，明文里'the'的t对应的密钥是‘青浦’的's'，那对应的密文就是t往后数18位，也就是l；而明文里'time'的t对应的密钥是‘青浦’的'h'，对应的密文则是t往后数7位，也就是a。”

    &ime ever i saw your face.

    sei hosei hose ihos e iho seih osei.

    llm mei mbsp;m ahk qsbsp;tsgm.

    我看看明文里两个t与它们对应的不同的密文l和a，再看看密文里并列的两个l与它们所对应的不同的明文t和h，只觉得头都大了：“知道密钥还好……没有密钥的情况下，真的可以破译吗？”

    “的确很难，毕竟是欧洲流传了很多年的加密方式，不会被太轻易地破译。但诀窍也不是没有，”绘楠一边讲解一边在明文后面加了几个单词，又写下对应的密文，“像这样，因为明文有重复的单词，重复间隔是10个字母，刚好是密钥长度的整数倍，密文就跟着重复了。”

    &ime ever i sa;oh your face.

    sei hosei hose ihos e iho seih osei, ho seih osei.

    llm mei mbsp;m ahk qsbsp;tsgm, vv qsbsp;tsgm.

    绘楠指着密文里对应两个your的qscy解释道：“虽然明文密文不是一一对应会导致同样密文对应不同的明文，就像密文开头两个l对应的是t和h两个不同的明文，但不太可能导致整个单词都重复。

    “随便计算一下，单字母因为巧合密文重复的概率是1/26，那两个字母的单词因为巧合重复的概率就只有1/626了，更长的单词重复则更加不可能。大致可以认为这样的重复间隔就是密钥长度的整数倍，接下来只要数出重复间隔，计算约数就可以得到可能的密钥长度。”

    我觉得有点头痛：“但是这样，不是要去数全篇相同单词出现的次数吗？而且也不一定会这么巧有重复的单词吧？”

    在正常的文本里我不介意做这种劳动，但是密文就好像一堆乱码，我实在没信心能正确无误地对比出所有单词；万一认真数完了却没有重复的单词，也很难知道是确实不存在还是数错了。

    “不需要青浦先生亲自来数，”绘楠像魔法师一样做了个摘下礼帽的动作，华丽地一鞠躬，“好不容易到我的主场，请青浦先生安心观赏我的演出。”

    说着叫我安心观赏，绘楠照样是把我扔去校对，自己去研究室把笔记本抱过来，开始敲敲打打。看在他勤奋编写破译算法的份上，我勉强原谅他了。

    检索软体开始运行的时候，我非常认真地拜了拜电脑。绘楠被我的动静搞得哭笑不得：“又不是找不到就解密不了了……只要努力写出正确的算法、使用了足够的计算力就肯定可以解出来。这种事情都是数学上的必然。”

    我反驳道：“虽然没有重复的单词也有办法得到明文，为了减小计算量，快点得到结果，还是能找到重复的单词最好吧。”

    遇到绘楠之后我的运气向来不错，此前是好端端就会招惹到火灾的体质，现在去便利店居然能抽到想要的招待券了。不知道是不是这种体质使然，这次也很幸运地检索到了重复的六字母单词，之间的间隔虽然长达1070个字母，好在只有四个约数，由小到大分别是2、5、10和107。

    “接下来要做大量的检索计算，分别以2、5、10、107和1070做循环，”绘楠在演草纸上写下这五个数字，做了一个斩断的手势，“把余数相同的密文字母合并，得到类似affine加密方法的密文，在这里计算字母出现次数，就能解开暗文明文对应。”

    “因为单词是被密钥切开了进行加密，不能再使用以单词为单位的出现次数了啊……”我叹了口气，难怪昨天奋力计算了一早晨也没有得到结果。

    “按照世界范围英文文本里字母出现的规律，”绘楠在终端上打开了一个好像赛马竞技排名的页面，“可以知道最频繁使用的字母是'e'，第二位是't'，再之后是'a'。”

    我则是起身凑到绘楠的笔记本前，看他编写的检索软体输出的密文字母频率：“嗯……用10做循环和1070，余1的密文里，出现最多的是v，其次是x，再次是n；而用其他数字做循环的结果里，密文字母的频率差别没有很明显。”

    “是v, x,&,a吗？”绘楠在演草纸上写下这两组字母，思考片刻，打了个响指，“密钥找到了。”

    “诶？”我愣了一拍。

    绘楠在两组字母之间划上了一个减号，解释道：“两组字母的3个顺差都刚好是r，的确是最简单的vigene加密，基本可以肯定密钥第一位是r了。先不用管其他的可能，直接按照密钥长度是10个字母的假设，把剩下的密钥也找出来吧。”

    之后，

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